《反比例函数》教学设计
作为一名教职工，时常需要准备好教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的《反比例函数》教学设计，希望能够帮助到大家。
《反比例函数》教学设计1目标：
1、使学生理解反比例函数的概念；
2、使学生能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3、能结合图象理解反比例函数的性质。
4、培养学生用 数形结合的思想与方法解决数学问题。
重点：反比例函数的图象的画法及性质
难点：
1、选取适当的点画反比例函数的'图象；
2、结合反比例函数图象说出它们的性质。
教学过程：
一、复习引入
1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？
2、正比例函数的图象与性质：
正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）
图象经过（0，0）与（1，k）两点的直线 双曲线
当k0时，图象经过一、三象限；当k0时，图象经过二、四象限；当k0时，图象经过一、三象限；当k 0时，图象经过二、四象限；
性质：当k0时，Y随着X的增大而增大；当k0时，Y随着X的增大而减小；当k0时，Y随着X的增大而减小；当 k0时，Y随着X的`增大而增大；
3、学学过反比例关系下面我们举几个例子
例1 矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y（cm）和另一边x（cm）之间的用函数关系式。
例2 两个变量x和y的乘积等于—6，写出y与x之间的函数关系式。
4、提出问题：
上面两个问题从关系式看，它们是不是正比例函数？为什么？
答：不是，因为不符合正比例函数y=kx的形式，它们的关系是反比例关系。
二、讲解新课
1、反比例函数的定义
一般地，（k为常数，k0）叫做反比例函数，即y是x的反比例函数，也可以写成
例3、知函数y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函数，求m的值。
例4、已知变量y与 x成反比例，当x=3时， y=―6；那么当y=3时，x的值是（）；
例5、已知点A（―2，a）在函数的图像上，则a= ；
2、反比例函数的图象
例6、画出反比例函数的图象（师生分别画图）
步骤：（1）列表（强调x不能取0，为保证其图的对称性，x要取适当的值）
（2）描点（准确性要高）
（3）连线（用一条平滑曲线根据自变量由小到大的顺序把这些点连结起来）
归纳：
（1）反比例函数的图象由两条曲线组成（），叫做双曲线。
（2）讨论反比例函数图象的画法：
① 反比例函数的图象不是直线，两点法是不能画的，它的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称。列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数（如1，2等等）相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值。 这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
② 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点。如果发现画的图象无限接近坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的，教师可在课堂上演示，并说明错误的原因。
③ 选取的点越多画的图越准确；
④ 画图注意其美观性（对称性、延伸特征）
3、反比例函数的性质
再让学生观察黑板上的图，提问：
（1）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
（2）当（）时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答。
教师板书：
（1）当k0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，两个分支分别分布在第二、四象限内，在每一个象限中，y随x的增大而增大。
（2）两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴。
4、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
例6、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
例7、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
4、课堂练习：第129页1~3
5、课堂小结
《反比例函数》教学设计2教学目标：
1、通过实践活动，理解反比例的意义，并能根据反比例的意义，正确地判断两种相关联的量是否成反比例；
2、通过小组间的合作学习，培养学生的合作意识、参与意识，训练其观察能力及概括能力；
3、利用多媒体动画的演示，让学生体验到反比例的变化规律。
教学重点：感受反比例的变化，概括反比例的意义；
教学难点：正确判断两种相关联的量是否成反比例；
教学准备：20支铅笔、一个笔筒；相关课件；学生分小组（每组一份观察记录单）
每次拿的支数
10
5
4
2
1
拿的次数
总支数
教学过程：
一、复习
1、什么叫做“成正比例的量”？
2、判断两种量是否成正比例关键是什么？
3、练习：课本表中的两种量是不是成正比例？为什么？
二、小组协作 概括“成反比例的量”的意义
（一）活动一
师：好，现在请同学们拿出课前准备的学具，以小组为单位，动手操作，按要求认真填写观察记录单。看哪个组完成的又快又好！
1、学生观察记录单的填写结果。
2、引导观察：在填、拿的过程中，你发现了什么？
3、师：你能根据表格，写出这三个量的关系式吗？
4、小结：通过刚才的活动，我们发现每次拿的支数变化，拿的次数也随着变化，但每次拿的支数和拿的次数的积即总支数总是一定的。
5、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）
6、如果用x、y 表示两种相关联的量，用k表示积，反比例关系式怎样表示？
（二)活动二：(例3）
1、课件出示例3，指名读题，学生独立完成
2、总结归纳出正比例和反比例的相同点和不同点
三、强化练习发 ……此处隐藏13119个字……究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。
(12分钟)
引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的有关性质.
在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。
注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2) x取值要尽可能多，而且有代表性
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接
(4)图象不与坐标轴相交
在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。
(3分钟)
此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。
(5分钟)
活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是光滑的曲线
(4分钟)
培养学生归纳,语言表达能力
此中注意分类讨论思想的应用
巩固反比例函数图象性质
(2分钟)
与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。
(5分钟)
这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。
(4分钟)
此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。
(1分钟)
巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容
教学反思与检讨：
本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。
由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。
在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。
反比例函数的图象与性质
一：画出 的图象
(1)列表(取值的特殊与有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描点(描点的准确)
(3)连线(注意光滑曲线)
注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值
(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习
(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接
(4)图象不与坐标轴相交
二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。
(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.
《反比例函数》教学设计15一、知识与技能
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观
1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型。
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的'思想。
教具准备
多媒体课件。
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。
在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。
（1）求I与R之间的函数关系式；
（2）当电流I＝0.5时，求电阻R的值。
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。
师：从题目中提供的看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。
生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。
（3） 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20（欧姆）。
师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么 样的原理呢？
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。
师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂＝动力动力臂。
下面我们就来看一例子。
二、讲授新课
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。
